关于我们的名人名言哲理格言警句语录 - 每日文摘
我们
我们强加给世界的另一个框架是空间。几何学的头一批原理从何而来？它们是通过逻辑强加给我们的吗？罗巴契夫斯基通过创立非欧几何学证明不是这样。空间是由我们的感官揭示给我们的吗？也不是，因为我们的感官能够向我们表明的空间绝对不同于几何学家的空间。几何学来源于经验吗？进一步的讨论将向我们表明情况并非如此。因此，我们得出结论说，几何学的头一批原理只不过是约定而已；但是，这些约定不是任意的，如果迁移到另一个世界(我称其为非欧世界，而且我试图想象它》，那我们就会被导致采用其他约定了。
亨利·庞加莱名人名言哲理格言警句语录 亨利·庞加莱
假设是我们最不缺的。
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当物理学家要求我们解决一个问题时，他们给我们的不是苦差事，相反，是我们应该感谢他们。
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逻辑有时会造就怪物。半个世纪以来，我们看到了大量奇怪的功能，它们似乎被迫与为某种目的服务的实用功能尽可能地不相似。
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对于这些简单的假设，我们必须十分谨慎，因为这些是最有可能被忽视的。
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实验是真理的唯一来源。只有它才能教给我们一些新东西，只有它才能给我们确定性。
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不存在一个完全独立于想象、观察或感觉的精神世界。对外部世界来说，就算它存在，我们也永远无法进入。
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纯粹分析为我们提供了多种路径，并保证了它们的无误性。它向我们打开了一千种不同的方式，我们可以满怀信心地前行，确信不会遇到任何障碍。但是，在所有这些方式中，哪一种最能迅速地引导我们到达目标？谁来告诉我们选择哪个？就需要一种能让我们从远处看到终点的能力，直觉就是这种能力。对探险者来说，选择路线是必要的；对于一个想知道自己为什么选择这条路的人来说，也是如此。
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怀疑一切和相信一切是两种同样便利的解决方案：每个都使我们免于思考。
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我们通过逻辑证明，我们通过直觉发现。
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时间和空间……不是大自然将它们强加于我们，而是我们将它们强加于自然，因为我们发现使用起来比较方便。
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现在考虑一下银河系：在这里我们也看到无数的尘埃，只不过这些尘埃的颗粒不再是原子，而是星星；这些颗粒也以极快速度运动，它们彼此之间的距离在发生作用，但在远距离上，这个作用极其微小，以致于它们的轨迹是各不相扰的。然而，有时候，其中两颗可能会靠得太近而偏离轨道，就像一颗彗星离木星太近一样。总之，在一个巨人眼里，我们的太阳就像一个原子一样，而银河系看起来只是一个气泡。
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如果我们在初始时刻确切地知道了自然规律和宇宙的情况，我们就可以准确地预测同一宇宙在后来的情况。
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数学有三个目标：提供研究自然的工具，但这不是全部；它还有一个哲学目的，甚至，还有一个美学目的。它们必须帮助哲学家理解数字、空间和时间的概念。最重要的是，他们中的高手从中发现了与绘画和音乐相似的快乐。他们欣赏数字和形式的微妙和谐；当一个新的发现为他们打开一个意想不到的视角时，他们会惊叹，即使感官没有参与其中，他们不也因此感到审美的乐趣吗？诚然，只有少数尖端人物才有资格充分享受它，但所有最高贵的艺术不都是这样吗？这就是为什么我毫不犹豫地说，数学值得为其自身而成长，而这些既不适用于物理学也不适用于其他学科。即使物质目标和审美目标不统一，我们也不应该牺牲数学本身。
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如果我们想预见数学的未来，正确做法是研究这门学科的历史和现状。
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值得研究的数学事实是那些通过与其他事实类比而能够引导我们了解物理定律的数学事实。
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如果我们研究科学史，我们会看到两种相反的现象……有时简单隐藏在复杂的表象之下；有时，简单是显而易见的，它掩盖了极其复杂的现实。……毫无疑问，如果我们的调查手段越来越深入，我们应该在复杂之下发现简单，然后在简单之下发现复杂，然后在复杂之下再发现简单，以此类推，我们无法预见什么时候是终结。我们必须在某个地方停下来，让科学成为可能，当我们发现简单时，我们必须停下来。这是可以建立科学的概括大厦的唯一基础。
亨利·庞加莱名人名言哲理格言警句语录 亨利·庞加莱
我们相信，在推理过程中，我们不再求助于直觉；哲学家会告诉我们这是一种幻觉。纯粹逻辑只能把我们引向同义反复，它不能创造任何新东西，任何科学问题都不能单凭它。在某种意义上，这些哲学家是正确的，要创造数学，就要像创造几何学或任何科学一样，必须有纯逻辑以外的东西。要把它指定为别的东西，除了直觉，我们没有别的词。但是，在同一个词的背后又隐藏着多少不同的思想呢？
亨利·庞加莱名人名言哲理格言警句语录 亨利·庞加莱
地球万事万物，在天堂都有理想版本，其重要性不在于他们是否真实存在，而在我们无瑕的追求。
柏拉图名人名言哲理格言警句语录 柏拉图
我们对自己努力捍卫的理想作出妥协时，便迷失了自己。要在最艰难的时刻、而非平顺的时刻维护那些理想，藉以实践之。
奥巴马名人名言哲理格言警句语录 奥巴马